2001-ci ildə ali hərbi təhsilini başa vuran Anar Əliyev Müdafiə nazirinin 25.08.2001 tarixli əmrinə əsasən "leytenant" rütbəsi ilə Bakıda yerləşən "N" saylı kəşfiyyat briqadasında hərbi vəzifəsinə başlamışdır.
2002-ci ildə dinləyici kursunu bitirmiş və "N" saylı hərbi hissədə xidmətə davam etmişdir. Anar Əliyev 04.09.2002-ci ildən 01.05.2004-cü ilədək hərbi hissənin xüsusi təyinatlı taqım komandiri olmuşdur. 04.09.2003-cü ildə "baş leytenant" rütbəsi almışdır. 01.05.2004-cü ildən 20.12.2006-cı ilədək hərbi hissənin xüsusi təyinatlı qrup komandiri, 20.12.2006-cı ildən 12.04.2007-ci ilədək bölük komandiri vəzifəsində xidmət etmişdir. 15.12.2007-ci il tarixdə ona "kapitan" rütbəsi verilmişdir. 12.04.2007-ci ildən 26.01.2008-ci ilədək taborun bölük komandiri, 26.01.2008-ci ildən 15.06.2009-cu ilədək xüsusi təyinatlı dəstə komandirinin müavini vəzifələrini icra etmişdir. 15.06.2009-cu ildən 07.09.2012-ci ilədək xüsusi təyinatlı dəstə komandiri vəzifəsini icra etmişdir. Müdafiə Nazirliyinin iyun 2012-ci il tarixli əmrinə əsasən Anar Əliyevə "mayor" rütbəsi verilmişdir.
2014-cü ildə Hərbi Akademiyanı bitirərək Müdafiə Nazirliyinin əmrinə əsasən Naxçıvan Muxtar Respublikasının Hərbi Komandanlığına sərəncama göndərilmişdir.
Müdafiə Nazirliyinin iyun 2015-ci il tarixli əmrinə əsasən Anar Əliyevə müstəsna xidmətlərinə görə vaxtından əvvəl "polkovnik-leytenant" rütbəsi verilmişdir.
Anar Əliyev 18.07.2014-cü ildən 01.05.2015-ci ilədək "N" saylı hərbi hissənin qərargah rəisi, 01.05.2015-ci ildən 27.08.2018-ci ilədək komandir, 27.08.2018-ci ildən 13.06.2020-ci ilədək hərbi hissənin komandiri vəzifəsini icra etmişdir. 13.06.2020-ci il tarixdə hərbi hissənin komandir müavini vəzifəsinə təyin olunan polkovnik-leytenant Əliyev bu vəzifəni 2020-ci ilin oktyabrın 17-dək icra etmişdir.
Həmçinin, Anar Əliyev qüsursuz xidmətlərinə görə bir neçə dəfə qiymətləndirilmişdir. 26.06.2008 tarixli əmrə əsasən qüsursuz xidmətinin 10 illiyinə görə 3-cü dərəcəli, 26.06.2014 tarixli əmrə əsasən qüsursuz xidmətinin 15 illiyinə görə 2-ci dərəcəli "Qüsursuz xidmətə görə" medalları ilə təltif edilmişdir. O, xidməti nəticəsində USTA dərəcəsi də almışdır.